Creo que puedes hacerlo así:
var a = document.getElementsByTagName('a'); // seleccionamos los a
for(i=0;i<a.length;i++) { // recorremos los elementos
if(typeof a.getAttribute('href') == 'string') { // si el atributo es una string (y por tanto existe)
lo que quieras
}
}
No sé si funcionará, no recuerdo mucho si era getAttribute, algo parecido, o no sé. Inténtalo.