Eso es facil, lo podes hacer con un GET
osea, en vez de poner $row['titulo'], $row['mensaje'] todo eso en el index, pones nada mas el rwo titulo,en conclusión:
index.php
$select = mysql_query("SELECT * FROM `mensajes` ORDER BY `id` DESC");
while ($row = mysql_fetch_array($select)) {
echo "<a href='leer.php?id=$row[id]'>$row[titulo]</a><br>";
}
leer.php
$GET['id'] = $id;
$select = mysql_query("SELECT * FORM mensajes WHERE id=$id");
$row = mysql_fetch_array($select);
echo "$row[titulo] <br>
$row[mensaje] <br>
$row[autor]<br>";
Me parece que el code está bien, todabia no lo pruebo, ahora veo si lo pruebo.