¿Un div flotante?

Lo que sea, es que no lo se:

Mira es asi como tendria que quedar:

Exactamente.
Podrías usar la propiedad position:absolute de css en un div y después alinear eso.

Saludos.

No, el dijo "que baje con la web", es decir, es mejor un position: fixed; y right: 0;

Saludos.

mejor que cuando lo rozes se mueva, porque a los usuarios con pantalla pequeña (ejemplo, yo.), cuando estan esos iconos al costado de la web, molestan el contenido...

Para hacer eso debería usar CSS3 (no compatible con IE) o JavaScript para compatibilizar:
//usare jquery
$('#item_right').mouseover(function(){ $(this).animate({ left: 200 + 'px' }); }, 500).mouseout(function(){ $(this).animate({ left: 30 + 'px' }); }, 500);
$(selector).animate(); crea una animación propia, es decir, va cambiando el css hasta llegar al que tu le pusiste. El segundo parámetro (500) es el tiempo de duración en milisegundos.

Saludos.