Pues a ver, supongo que sabes crear un area de texto y un botón, entonces digamos que el boton se llame "buscar" y el area de texto se llame "id" ..
<?php
// Código de formulario
if(isset($_POST['buscar'])) { // Si han pulsado el botón
$id = $_POST['id']; // Guardamos una variable llamada $id con el valor que han puesto en la area de texto llamada "id"
// Luego tu código
[html ]<object width="425" height="344"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/<?=$id ?>"></param><embed src="http://www.youtube.com/v/<?=$id ?>" type="application/x-shockwave-flash" width="425" height="344"></embed></object>[/html ]
}
?>
Por cierto "=" en este caso substituye el "echo". No se si funcionaría así, hasta lo que yo tengo entendido si pero no lo e provado. Espero haber ayudado.