en anteriores mensajes mios, te pregunté que si habias definido las variables:
$correo
$usuario
$contrasena
$nombre
y, $apellidos
me dijistes que si, y por lo que muestras, veo que no.
tienes que hacer esto arriba del if
$correo=$_POST['correo'];
$........... // Y así sucessivamente...
Porque sino, lo haces entonces esas varables estan vacías, o peor aún, no estan definidas.
Arregla eso. y además coloca el form html en la parte que pusistes:
#Si no a pulsado el botón OK le mostramos el registrador
echo'<form method="POST" action="register.php">
</form>';
Slds