Loco te he dicho bastantes veces que primero tienes que definir las variables:
$correo
$usuario
$contrasena
$nombre
y, $apellidos

Y luego comprobar con el If.
fijate en unos ejemplos que hize en mensajes más arriba y haz pruebas de escritorio hasta que te salga!

¡ánimo!

Te he arreglado un poco el codigo, revisa haber si te funciona.

If(isset($_POST['OK'])){
include ("tuconectar.php");
if(in_array(NULL, $_POST)){
exit("Debes insertar todos los campos");
}
    $usuario= $_POST['usuario'];
    $contrasena= $_POST['contrasena'];
    $correo= $_POST['correo'];
    $nombre= $_POST['nombre'];
    $apellidos= $_POST['apellido'];
$registrar = "INSERT INTO usuarios (usuario,contrasena,correo,nombre,apellidos,fecha_registro) VALUES ('$usuario','$contrasena','$correo','$nombre','$apellidos','".date("d-m-Y")."')";
      if(mysql_query($registrar)){
      echo"Has sido registrado correctamente.";
         }else {
      echo"No se pudo completar tu registro.";
         }
   } else {
#Si no a pulsado el botón OK le mostramos el registrador
echo '<form method="POST" action="register.php">
Usuario:<br/><input type="text" name="usuario"/>
Correo:<br/><input type="text" name="Correo"/>
Nombre:<br/><input type="text" name="nombre"/>
Apellidos:<br/><input type="text" name="apellido"/>
<input type="submit" class="Campo" value="Regístrate" name="OK">
</div>
</form>';
}
?>