Eso en PHP no es necesario porque la asignación de variables en PHP es dinámica, lo hace la propia maquina y así no es necesario especificarlo cuando las defines.
Consejos sobre tu clase (en mi opinión, por supuesto) aunque así esta bien, en tu clase yo no haría depender al método mayoria del método calculo_edad, sino que los haría independientes, es decir, que no necesitase llamar a calculo_edad para poder llamar a mayoria.
O lo que es aún mejor, en el método mayoria introduce un condicional para ver si $res está definida y tiene la edad, y si no la tienes llamás desde mayoria a calculo_edad. Así podrás llamar directamente a mayoria sin tener que llamar a calculo_edad
Mas cosas, veo en tu código muchas variables definidas sin ton ni son. Las variables, como su nombre indica, varían. La regla es sencilla: si una variable no va a variar no la definas, porque no tendría sentido, mejor usa la sentencia directamente. (A no ser que sea muy necesario para facilitar la lectura de tu código)
Me explico con ejemplos
$mayoria = $res >= 18;
if($mayoria){
// Aquí, para empezar te olvidaste el $this-> de $res, pero además creas mayoria para justo despues usarla en un condicional y no volver a nombrarla nunca mas.
// Esa variable no va a variar, no tiene sentido definirla.
// Llama al condicional directamente así:
if($this->res >= 18)
///////////////////////////////////////////////
// Otro ejemplo:
$calculo = $edad->calculo_edad(); // Se llama al método 'calculo_edad'
$nombre = $edad->mostrar_nombre(); // Se llama al método 'mostrar_numbre'
$mayoria = $edad->mayoria($calculo); // Se llama al método 'mayoria'
echo "<strong>Nombre:</strong>",$nombre,"<br />";
echo "<strong>Edad:</strong>",$calculo,"<br />";
echo $mayoria,"<br />";
// Como ves estas creando las variables $mayoria, $calculo y $nombre simplemente para mostrarlas, pero ese contenido no lo vas a modificar.
// Ahí entra el concepto, si no lo vas a cambiar no uses variable, llama directamente a los métodos de la clase
// Quedaría así:
echo "<strong>Nombre:</strong> {$edad->mostrar_nombre()}<br />";
echo "<strong>Edad:</strong> {$edad->calculo_edad()}<br />";
echo $edad->mayoria()."<br />";
Como último consejo, aunque ya te lo nombré en el post anterior.
Cuando un método en una clase devuelva un SI o un NO, es decir, solo dos opciones, como en el caso del método mayoria(), es mejor que devuelvas un valor boolean y implementes lo que va a hacer la función fuera de la clase. Si no haces esto, si luego quieres usar ese método para otra cosa vas a tener que, o bien crear otro método para trabajar sobre la mayoria de edad y que haga una cosa diferente, o bien reescribir el método mayoria poniéndole la nueva función, pero eliminado lo anterior.
Lo mejor es devolver un valor boolean (return true o return false) y luego especificar fuera de la clase, en la implementación, lo que harás con esos resultados.
Saludos, espero haberte ayudado!