Hola,
Efectivamente el error esta en los name="". Si llamas a cada botón de una manera diferente, html no se hace cargo de los botones cuyo nombre es diferente. No se si me explico. La solución es ponerle a los name="" un mismo valor. Por ejmplo, a los 6 botones: name="boton".
Claro, ahora te surgirá la idea de... Pero, ¿Si los llamo a todos igual como distinguiré cual ha elegido el usuario?. Muy facil, al igual que tenías un valor para cada name, debes hacerlo con el atributo: value="". Entonces quedamos en llamar a todos los name="" igual y agregar el value="" a cada cual diferente al anterior.
Una vez que hayas hecho eso, tan solo debes hacer un <?php echo $_POST['boton']; ?> y te entregará el valor asignado.
Prueba y nos dices ;-).
Un saludo,
Siquillote.