Hola! como están? 

Bueno me pregunto si es posible hacer algo, he buscado pero no encuentro respuesta a menos que este buscando con los términos incorrectos... bueno se trata de lo siguiente:

Hay un elemento input en un form, lo que quiero es que con cierto evento o acción (esta parte no es problema) se muestre este elemento en otro lugar de la web, es decir en un DIV o cualquier otro fuera del form pero que siga siendo funcional, puesto que una vez llevaba a cabo esta acción y seguidamente hacer submit al formulario recoja los datos que a este le corresponden.

Disculpen si no me hago entender, pero les agradezco desde ya si pueden ayudarme... tampoco duden en decirme si requieren más info.

Explícate mejor...

Vale, verás tengo un form y dentro de el uso reCAPTCHA pero por defecto esta oculto, lo que quiero hacer es que al pulsar el botón enviar se muestre en modo tooltip.

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De esta manera:

No creo que .clone() de jQuery te sirva, no? X)
Puedes
1) Incluir el div en el form
2) Si el form lo manejas con js coger el valor desde fuera del form
3) al editar el input (keyup, blur) le das el mismo valor a otro input hidden del form, que tenga el mismo name (recaptcha_challenge_field creo?)